Accord par les harmoniques

Vous avez ou recherchez des informations sur la pédagogie, c'est ici!
Répondre
G-Dur
Messages : 21
Enregistré le : lun. avr. 23, 2012 9:34 am

Accord par les harmoniques

Message par G-Dur » mer. sept. 19, 2012 8:39 am

Bonjour,
Notre sujet de TPE 1èreS va concerner les maths, la physique et la musique. Ca va tourner autour du calcul des harmoniques, des intervalles naturels/tempérés...Je pense qu'il y a pas mal de choses à faire.
Et j'y vois l'occasion de répondre à une question qui est toujours restée obscure pour moi : pourquoi l'accord au moyen des harmoniques peut-il induire des erreurs d'accord ? J'ai toujours entendu dire qu'il était risqué de comparer, par exemple, l'harmonique la3 du milieu de la corde la et l'harmonique la3 du tiers de la corde ré, car même si elles sont identiques on peut avoir une quinte fausse en cordes à vide. Pourquoi ? Il me semble que l'harmonique la3 de la corde la est rigoureusement à l'octave de la corde à vide et l'harmonique la3 de la corde ré est rigoureusement à l'octave+une quinte de la corde à vide. Alors où est le biais ?
Donc si quelqu'un pouvait me donner une explication physique de ce phénomène ou même une piste de réflexion, ce serait super !

electropizz
Messages : 246
Enregistré le : mer. nov. 23, 2011 11:44 pm
Localisation : Bretagne

Re: Accord par les harmoniques

Message par electropizz » mer. sept. 19, 2012 10:54 am

Bonjour G Dur,
Dans le cas de cordes "idéales" tu aurais raison, malheureusement nos cordes réelles sont imparfaites.
Leurs harmoniques en fait sont un poil décalées vers l'aigu et ce d'autant plus qu'elles sont courtes.
Autrement dit, une corde physique réelle aurait des harmoniques mathématiquement justes si elle avait une longueur infinie.

Au cello nos cordes sont graves, grosses et courtes (compare la longueur de notre do avec le même do sur un piano à queue),
donc sujettes à cette "dilatation des octaves" si on s'accorde uniquement à l'aide des harmoniques.

Plus de détails sur : http://fr.wikipedia.org/wiki/Inharmonic ... 9_du_piano

Bien à toi.
Chez les rockers, je passe désormais pour un classiqueux maintenant que je fais du bas-rock !

Avatar du membre
buxus
Messages : 280
Enregistré le : jeu. oct. 04, 2007 9:27 pm
Localisation : Val de Drôme

Re: Accord par les harmoniques

Message par buxus » mer. sept. 19, 2012 10:56 am

Bonjour,
Il me semble qu'il n'y a pas de biais; Accorder à vide en quintes justes (ou Pythagoriciennes, ou grandes, ou résonantes) donnera le même accord qu'en comparant l'harmonique d'octave sur la moitié de corde de LA, et l'harmonique de octave + quinte au tiers de la corde de RE.
Ca ne veut pas dire que lorsque tu joues l'instrument, tu utilises des quintes justes. Pour jouer "juste" en mode tempéré, tu utiliseras des quintes courtes, non résonantes. Non ??

G-Dur
Messages : 21
Enregistré le : lun. avr. 23, 2012 9:34 am

Re: Accord par les harmoniques

Message par G-Dur » mer. sept. 19, 2012 2:53 pm

Alors là electropizz, merci beaucoup ! C'est exactement ce que je cherchais !
Donc le la3 harmonique de la corde la et le la3 harmonique de la corde ré subissent tous les deux une distorsion vers l'aigu liée au terme correctif de raideur et comme il n'y a pas de raison pour que ces deux distorsions soient proportionnellement identiques, l'unisson des la3 ne garantit pas la pureté de la quinte harmonique ré2-la2.
Est-ce que tu crois que je peux appliquer les formules de l'article de Wikipédia aux cordes de violoncelle (il y a écrit : "Ces formules ne sont pas du tout valables pour les cordes filées", c'est le cas des cordes de cello, non ?). En fait, il ne s'agit pas d'utiliser les formules à des fins calculatoires, mais simplement de les présenter pour expliquer le phénomène.

electropizz
Messages : 246
Enregistré le : mer. nov. 23, 2011 11:44 pm
Localisation : Bretagne

Re: Accord par les harmoniques

Message par electropizz » jeu. sept. 20, 2012 12:38 pm

Bonjour G Dur,

Effectivement nos cordes sont filées plusieurs fois et même surfilées avec un feuillard plat (du "clinquant") pour les rendre lisses.

Cependant la modélisation en est possible, en effet un chercheur français (accessoirement accordeur de piano) a réussi cet exploit de créer un piano virtuel ou tout est paramétrable (longueur des cordes, état des marteaux, largeur de l'unisson, etc)
Rien à voir avec les pianos dont les sons sont produits à base d’échantillonnage de pianos réels.

Malheureusement, ce modèle physique est un secret commercial.

Voir : http://www.pianoteq.com/in_detail

D'autre part, tu gagnerais à te rapprocher de "Daguero" un ingénieur violoncelliste inscrit ici et qui a fait l'analyse complète des spectres de différentes marques de cordes.

Bien à toi.
Chez les rockers, je passe désormais pour un classiqueux maintenant que je fais du bas-rock !

G-Dur
Messages : 21
Enregistré le : lun. avr. 23, 2012 9:34 am

Re: Accord par les harmoniques

Message par G-Dur » jeu. sept. 20, 2012 7:46 pm

Oui c'est vrai, je m'attendais un peu à ce que ce soit Daguero qui me réponde...Je suis bien sûr preneuse de toutes les infos qu'il a pu rassembler sur le spectre des cordes.
Impressionnant le Pianotech !
Electropizz, merci encore pour ton aide !

Avatar du membre
loulou35
Messages : 934
Enregistré le : mar. août 29, 2006 11:21 am
Localisation : Rue de la Soif (Rennes)

Re: Accord par les harmoniques

Message par loulou35 » jeu. sept. 20, 2012 9:34 pm

G-Dur a écrit :Bonjour,
[...] pourquoi l'accord au moyen des harmoniques peut-il induire des erreurs d'accord ? J'ai toujours entendu dire qu'il était risqué de comparer, par exemple, l'harmonique la3 du milieu de la corde la et l'harmonique la3 du tiers de la corde ré, car même si elles sont identiques on peut avoir une quinte fausse en cordes à vide. Pourquoi ? [...]
Hello,

Il y a une autre raison, déjà évoquée dans ce forum. Un octave est un doublement de fréquence, le tempérament égal utilisé aujourd'hui découpe la gamme en 12 1/2 tons identiques. Pour monter d'une quinte, multiplie ta fréquence par 2 puissance (7/12). MAIS, la quinte harmonique, par définition physique, c'est multiplier par 3/2.

Ces deux valeurs sont différentes, d'où la différence d'accord...

La grosse valeur ajoutée de ton exposé pourrait consister à comparer l'impact des deux phénomènes présentés dans ce post pour déterminer lequel a le plus d'incidence (il faut pour cela que tu détermines la valeur du facteur B utilisé dans le lien joint ci-dessous, à toi de chercher...)

Bon courage!

Remarque, si tes conclusions te permettent de déceler la moins fausse des méthodes d'accord entre la méthode par battement et la comparaison d'harmonique pour arriver à la quinte tempérée, tu feras des heureux sur ce forum.

G-Dur
Messages : 21
Enregistré le : lun. avr. 23, 2012 9:34 am

Re: Accord par les harmoniques

Message par G-Dur » ven. sept. 21, 2012 7:53 am

Mais ce qui est sûr, loulou35, c'est que pour obtenir un accord en quintes tempérées, la seule solution c'est d'utiliser un accordeur (instrument tempéré par nature) ou alors d'accorder les cordes une à une sur les notes d'un piano (tempéré lui aussi).
La méthode des battements et celle des harmoniques donnent toutes les deux un accord en quintes pures (fréquences dans un rapport 3/2)...avec, donc, un biais pour la méthode des harmoniques, que je me propose d'étudier de plus près. On peut se poser la question : ce biais rapproche-t-il l'accord obtenu de l'accord tempéré ? Je vais essayer de voir ça, mais ça m'étonnerait qu'on puisse répondre clairement car le biais résulte a priori de plein de paramètres qui peuvent influer dans tous les sens (type de corde, usure de la corde, rang de l'harmonique...) et moi le seul instrument de mesure dont je dispose c'est mon téléphone portable qui a une application tuner.
Ceci dit, je vais de toute façon me pencher sur la comparaison des intervalles tempérés et des intervalles purs. C'est accessible par le calcul.
Bonne journée à tous !

Avatar du membre
muphysicien
Messages : 153
Enregistré le : jeu. août 04, 2011 11:34 pm

Re: Accord par les harmoniques

Message par muphysicien » sam. oct. 13, 2012 2:21 am

Bonjour,

Je travaille en ce moment sur un TP d'analyse harmonique, qui porte normalement sur les techniques de modulation et démodulation de signal utilisées en télécommunications. Cependant ça m'intéresserait plus encore de faire des analyses de spectre sonore avec mon cello. Je vais demander si c'est possible. Bon, faire de l'acoustique dans un labo d'électronique, ça peut être dérangeant... faudra trouver des heures où il n'y a personne. Je vous tiendrai au courant, au cas où je trouve des choses intéressantes.

A part ça, la réponse d'electropizz me semble correcte mais légèrement incomplète: " une corde physique réelle aurait des harmoniques mathématiquement justes si elle avait une longueur infinie" et que l'amplitude de sa vibration restait finie (tout comme son diamètre) (et en l'absence de gravitation).

Reste que la méthode d'accord par harmoniques est très pratique en orchestre: avec tous ces violonistes qui règlent leur mi, on s'entend parfois difficilement avec nos cordes à vides! Et la précision obtenue est normalement suffisante pour une justesse "d'orchestre". D'ailleurs, il me semble que les contrebassistes s'accordent toujours ainsi. C'est peut-être aussi parce qu'aux très basses fréquences, l'oreille est moins précise; on a donc intérêt à assurer l'accord à des hauteurs plus audibles.

Reste bien sûr la question de savoir si l'on veut des quintes harmoniquement pures où pas (choix du tempérament).

De plus, la hauteur varie en fonction de l'appui et de l'emplacement de l'archet. Ceci est encore plus évident à la viole de gambe, où les cordes sont plus molles. Il faut donc s'accorder avec un son "moyen", assez timbré et modéré à la fois.

Et quand on joue en pizz, on est en régime apériodique (à cause de l'amortissement) et la hauteur est alors bien différente.

G-Dur
Messages : 21
Enregistré le : lun. avr. 23, 2012 9:34 am

Re: Accord par les harmoniques

Message par G-Dur » sam. oct. 13, 2012 10:13 am

Bonjour,
Lundi pendant la séance de TPE on va regarder ce que donne le son du cello avec un oscilloscope. Mais je ne m'attends pas trop à pouvoir faire des mesures miraculeuses sur le petit écran de l'oscillo ! L'idéal serait de récupérer le signal sous forme de données numériques. Est-ce que le lycée va posséder le matériel adapté ? Par ailleurs vous parlez parfois sur ce forum d'"analyseur de spectre". De quoi s'agit-il ? Le lycée est-il susceptible d'en avoir un ?
Maintenant, si on peut trouver quelque part des spectres tout faits, ça m'intéresse aussi !
Bonne journée !

Avatar du membre
muphysicien
Messages : 153
Enregistré le : jeu. août 04, 2011 11:34 pm

Re: Accord par les harmoniques

Message par muphysicien » dim. oct. 14, 2012 12:35 am

A partir des données résultant de la numérisation du signal (par ex. avec un oscilloscope digital), on peut calculer le spectre à l'aide d'un logiciel de calcul. Un appareil mécanique pouvait faire le même boulot à partir d'un enregistrement du signal tracé sur un papier par un stylet:
http://linealis.org/IMG/pdf/Catalogue_Coradi_37.pdf (voir page 13). Une vraie merveille d'ingénierie...

Souvent, un oscilloscope digital permet aussi de faire une analyse spectrale plus ou moins fine "à la volée".

Sur les principes mathématiques de l'analyse harmonique, voir par ex. http://fr.wikipedia.org/wiki/Série_de_Fourier.

Salutations

Répondre